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Cours de Mathématiques Exercices

Lycée BTS Classes Supérieures
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Equation caractéristique
d'une équation différentielle du second ordre

Définition

On appelle équation caractéristique associée à l'équation linéaire du second ordre à coefficients constants ay'' + by' +cy = u(x) l'équation du second degré d'inconnue r :

Le réel Δ = b² - 4ac est appelé le discriminant de cette équation.

Résolution

On distingue trois cas possibles :

Exemples

Soit l'équation : 3r² - 4r + 1 = 0. D = 16 - 4 x 3 x 1 = 4 donc l'équation admet deux solutions réelles qui sont :

Exemple de résolution d'une équation du second degré

Soit l'équation : 4r² - 4r + 1 = 0. D = 16 - 4 x 4 x 1 = 0 donc l'équation admet une unique solution réelle :

Exemple de résolution d'une équation du second degré

Soit l'équation : r² + 2r + 2 = 0. D = 4 - 4 x 1 x 2 = -4 donc l'équation admet deux solutions complexes conjuguées qui sont :

Exemple de résolution d'une équation du second degré
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