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Cours de Mathématiques Exercices

Lycée BTS Classes Supérieures
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Exercices sur équations différentielles

Les deux exercices qui suivent sont accompagnés d'une vidéo de 45 mn présentant les corrigés détaillés de ces deux exercices, agrémentés au préalable d'un petit rappel de cours. Cette vidéo figure sous les énoncés des deux exercices. 

Pour démarrer la lecture de cette vidéo, il vous suffit de cliquer sur le bouton symbolisé par un triangle et situé à gauche sur la barre d'outils inférieure de l'écran de la vidéo. Si vous préférez visionner cette vidéo en plein écran avec votre propre lecteur, vous pouvez aussi cliquer sur le lien ci-dessous :

Accès à la vidéo en plein écran

Afin de profiter au mieux de ces corrigés, je vous conseille de vous munir d'une feuille de papier et d'un stylo, de recopier les informations essentielles des énoncés ci-dessous avant de déclencher la lecture de la vidéo, et surtout d'effectuer la résolution de chacun de ces deux exercices en même temps que la vidéo car les choses s'assimilent plus facilement lorsqu'on les écrit.

N'hésitez pas à visionner cette vidéo plusieurs fois et à faire des pauses pour bien comprendre le fonctionnement de la résolution d'une équation différentielle du 1er ordre.

Bon travail et bon visionnage

ED 1 :

On considère l'équation différentielle (E) : y' - y = x2- x - 1 où l'inconnue y est une fonction de la variable x définie et dérivable sur IR.


  • 1) Résoudre dans IR l'équation différentielle (E 0): y' - y = 0.


  • 2) Vérifier que la fonction g définie sur IR par g(x) = - x 2- x est une solution particulière de l'équation (E).


  • 3) En déduire l'ensemble de solutions de l'équation (E).


  • 4) Déterminer la fonction f solution de l'équation (E) satisfaisant à la condition initiale f(0) = 1.

ED 2 :

On considère l'équation différentielle (E) : y' + xy = x2 e-x où l'inconnue y est une fonction de la variable x définie et dérivable sur IR.



  • 1) Résoudre dans IR l'équation différentielle (E ): y' + xy = 0.


  • 2) Déterminer les coefficients réels a et b de telle sorte que la fonction g définie sur IR par g(x) = (ax + b)e -x soit une solution particulière de l'équation différentielle (E).


  • 3) En déduire l'ensemble de solutions de l'équation différentielle (E).


  • 4) Déterminer la fonction f solution de l'équation (E) satisfaisant à la condition initiale f(0) = 1.

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