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Cours de Mathématiques Exercices

Lycée BTS Classes Supérieures
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Fonctions de défaillance et de fiabilité

On considère la production d'un matériel dont on veut analyser la fiabilité. Soit Z la variable aléatoire qui à chaque matériel associe son temps de bon fonctionnement en l'absence de toute réparation.

La fonction de défaillance de ce matériel est la fonction F définie sur [0 ; +∞[ par :

Fonction de défaillance

Le nombre F(t), image de t par la fonction F est donc la probabilité que le matériel soit défaillant à l'instant t.

La fonction de fiabilité du matériel est la fonction R définie sur [0 ; +∞[ par :

C'est la probabilité de survie du matériel à l'instant t, c'est-à-dire la probabilité que le matériel soit en état de bon fonctionnement à l'instant t.

La variable aléatoire Z est une variable aléatoire continue. F est sa fonction de répartition. Le nombre R(t) est la fiabilité du matériel à l'instant t, c'est-à-dire encore la probabilité que le matériel n'ait pas subi de pannes avant t.

MTBF d'un matériel

L'espérance mathématique de la variable aléatoire Z est appelée moyenne des temps de bon fonctionnement et est notée MTBF.

Détermination des fonctions de défaillance et de fiabilité

Pour déterminer les fonctions de défaillance et de fiabilité de matériels à partir de relevés d'informations concernant leur temps de bon fonctionnement, on utilise trois méthodes :

Le détail de mise en oeuvre de ces méthodes n'est pas à connaître et doit être rappelé dans l'énoncé en cas d'utilisation.

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