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Cours de Mathématiques Exercices

Lycée BTS Classes Supérieures
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Taux d'avarie

Taux d'avarie moyen dans un intervalle de temps

Considérons un matériel dont on étudie la fiabilité. Soit Z la variable aléatoire qui à chaque matériel associe son temps de bon fonctionnement.

On choisit un de ces matériels au hasard. Soit les événements A : "Le matériel est en état de bon fonctionnement à l'instant t" et B : "Le matériel est défaillant à l'instant t + h". On a alors :

Taux d'avarie moyen
Taux d'avarie moyen

Taux d'avarie instantané

Taux d'avarie instantané
Taux d'avarie instantané

On est alors amené à résoudre une équation différentielle du 1er ordre. En effet, si λ est connu, la résolution de l'équation différentielle linéaire du 1er ordre R'(t) + λ(t)R(t) = 0 donne la fonction de fiabilité R du matériel.

On en déduit alors la fonction de défaillance F qui est la fonction de répartition de la variable aléatoire Z, puis la densité de probabilité f de Z qui est la dérivée de F.

Dans le cas où le taux d'avarie instantané est une fonction constante, la résolution de l'équation différentielle précédente nous conduira à la loi exponentielle.

Dans d'autres cas, cela débouchera sur la loi de Weibull.

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