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Cours de Mathématiques Exercices

Lycée BTS Classes Supérieures
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Fonctions polynômes

Les fonctions polynômes sont des fonctions qui à tout réel x associe un réel obtenu par addition de différentes puissances de x chacune multipliées par des coefficients numériques réels appelés coefficients polynomiaux. Par exemple la fonction définie par f(x) = 2x5- 4x3 + x2 - 3x + 2 est une fonction polynôme.

La puissance la plus grande de x est appelée le degré de la fonction polynôme. Dans l'exemple précédent, le degré de la fonction f est donc 5. Les fonctions polynômes les plus utilisées sont les fonctions polynômes de degré 2, encore appelées fonctions trinômes du second degré.

Fonction trinôme du second degré

Définition

Une fonction trinôme du second degré, plus simplement appelée fonction trinôme, est une fonction f définie pour tout x réel par : f(x) = ax2 + bx + c, où a, b et c sont des coefficients réels avec a non nul. L'ensemble de définition d'une fonction trinôme est donc IR.

Représentation graphique

La représentation graphique d'une fonction trinôme est une parabole. Son sommet a pour abscisse -b / 2a. Cette parabole admet pour axe de symétrie la droite parallèle à l'axe des ordonnées passant par son sommet.

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