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Cours de Mathématiques Exercices

Lycée BTS Classes Supérieures
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Fonctions trigonométriques

Quelques rappels de trigonométrie

La trigonométrie est l'étude des angles. Le premier contact que vous avez eu avec les angles s'est produit dans le cadre de l'étude des configurations géométriques du plan, et plus particulièrement celle du triangle. Rappelons alors ces quelques propriétés que personne n'oublie mais qu'il est toujours utile de se remémorer en détail pour approcher sereinement l'étude plus approfondie de la trigonométrie.

Propriétés de bases

Les angles des configurations géométriques se mesurent en degrés dont l'abréviation est °. Un angle droit, c'est-à-dire l'angle formé par deux segments perpendiculaires et dont le sommet est le point de perpendicularité a pour mesure 90°.

Un angle plat, c'est-à-dire formé par trois points alignés et dont le sommet est le point situé entre les deux autres points qui sont les extrémités du segment a pour mesure 180°.

La somme des trois angles d'un triangle est égale à 180°. Dans un parallélogramme, les angles opposés ont même mesure et la somme des quatre angles est égale à 360°.

Cercle trigonométrique

Le cercle trigonométrique est un cercle de centre O dont le rayon est fixé à 1 et sur lequel on a défini un sens de parcours qualifié de sens positif ou sens direct : le sens trigonométrique qui est le sens contraire de celui des aiguilles d'une montre, ou encore le sens de parcours des sens giratoires. On construit sur ce cercle un repère orthonormé (O, I, J) et on définit alors une nouvelle unité de mesure des angles : le radian.

Soit M un point situé sur le cercle trigonométrique. La mesure en radians de l'angle au centre O formé par les points I, O et M est la longueur de l'arc de cercle parcouru par un point mobile pour aller de I à M, affecté du signe correspondant au sens de parcours, c'est-à-dire positif dans le cas du sens trigonométrique et négatif sinon.

Si le point M est tel que les points I, O et M forment au centre un angle plat, le point mobile cité précédemment aura parcouru la moitié de la circonférence du cercle, soit une distance égale à π.

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