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Cours de Mathématiques Exercices

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Equiprobabilité

Définition

Lorsque les probabilités des événements élémentaires d'une expérience aléatoire, c'est-à-dire les nombres associés à chacune des issues, sont toutes égales, on dit que la loi de probabilité est équirépartie, ou encore que les issues sont toutes équiprobables. On se place alors sous l'hypothèse d'équiprobabilité.

Si l'univers U contient n éléments, alors pour obtenir la probabilité d'un événement A d'une expérience aléatoire répondant à l'hypothèse d'équiprobabilité, on divise en fait Card(A), qui correspond au nombre de cas favorables à la réalisation de A, par Card(U), qui est le nombre de cas possibles de l'expérience.

Situations d'équiprobabilité

La plupart des situations de probabilités étudiées dans le programme des lycées et de BTS sont placées, sauf mention contraire, sous l'hypothèse d'équiprobabilité.

C'est le cas par exemple pour le lancer d'une ou plusieurs de monnaie parfaitement équilibrées, le lancer d'un ou plusieurs dés non pipés, le tirage de jetons ou de boules indiscernables au toucher dans une urne, ...

Par contre, le lancer d'un dé non équilibré n'est plus une expérience qui répond à l'hypothèse d'équiprobabilité. Si par exemple, le dé est déséquilibré de telle sorte que la probabilité d'apparition d'un résultat pair est le double de la probabilité de l'apparition d'un résultat impair, alors :

P(1) = P(3) = P(5) = 1/9 et P(2) = P(4) = P(6) = 2/9

Ces probabilités ne sont donc pas toutes égales : on n'est donc plus sous l'hypothèse d'équiprobabilité. On a donc dû déterminer ces probabilités en utilisant le fait que leur somme est égale à 1 et que par exemple P(2) = 2 P(1).

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