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Cours de Mathématiques Exercices

Lycée BTS Classes Supérieures
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Evénements indépendants

Définition

On dit que deux événements A et B sont indépendants si et seulement si :

Conséquences immédiates

Si A et B sont deux événements indépendants, alors :

En effet, la condition de réalisation de A n'influe pas sur celle de B donc l'événement "B sachant A" se ramène à l'événement B tout simplement.

Application à des situations de tirages successifs

Considérons une urne contenant 3 boules blanches, 2 rouges et 5 noires. Une expérience consiste à tirer au hasard et sans remise deux boules successivement de cette urne.

exemple d'exercices avec événements indépendants

exemple d'execices avec événements indépendants

Supposons maintenant que le tirage des deux boules se fasse avec remise de la 1ère boule tirée. On aura alors :

exemple d'execices avec événements indépendants

On remarque donc que :

En effet, dans le cas d'un tirage avec remise, l'urne retrouve la même configuration qu'au départ après la remise de la 1ère boule tirée, ce qui n'est pas le cas lors d'un tirage sans remise.

On retrouvera cet aspect dans le cas des variables aléatoires indépendantes et dans le cas de la loi binomiale.

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