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Représentations graphiques

Diagramme en bâtons

Une représentation graphique d'une série statistique permet de mieux visualiser le profil de cette série.

Dans le cas d'une série discrète, la représentation graphique associée est un diagramme en bâtons. Il se présente dans un repère orthogonal où figurent sur l'axe des abscisses les valeurs du caractère étudié, et sur l'axe des ordonnées les effectifs.

Au niveau de chaque valeur en abscisse, on trace un segment vertical de longueur la valeur de l'effectif correspondant à cette valeur. On peut compléter ce diagramme par le polygone des effectifs, formé des segments joignant les sommets des bâtons comme on peut le voir sur le graphique ci-dessous :

Exemple de diagramme à bâtons

Ce diagramme correspond au tableau suivant :

Valeur du caractère 1 2 3 4 5
Effectifs 4 22 15 7 2

Histogramme d'une série continue

Pour représenter une série statistique continue, on utilise un histogramme qui est un graphique composé de barres rectangulaires dont la largeur est égale à l'amplitude de la classe et dont l'aire est proportionnelle à l'effectif de la classe.

On fait toujours l'hypothèse que les valeurs observées sont réparties uniformément à l'intérieur de chaque classe.

Si les classes sont d'amplitudes égales, il suffit de prendre pour hauteur de chaque rectangle l'effectif de la classe qu'il représente. Par contre, si les classes n'ont pas toutes la même amplitude, on se ramène au cas précédent en partageant chaque classe en sous-classes ayant toutes la même amplitude. On prend ensuite pour hauteur de chaque rectangle l'effectif de la sous-classe qu'il représente. L'amplitude de chaque sous-classe est appelée unité d'amplitude.

Considérons le tableau suivant, regroupant les poids nets de légumes observés dans un échantillon de 100 boîtes de conserves.

Poids en g [240 ; 244[ [244 ; 246[ [246 ; 248[ [248 ; 252[ [252 ; 260[
Effectifs 12 20 24 36 8

On constate que les classes ont parfois une amplitude de 2 , parfois de 4 , et la dernière classe a quant à elle une amplitude de 8. On va alors choisir pour unité d'amplitude la valeur 2. Etant donné qu'on suppose que les valeurs du caractère sont réparties uniformément dans chaque classe, on construit alors le nouveau tableau suivant :

Poids en g [240 ; 242[ [242 ; 244[ [244 ; 246[ [246 ; 248[ [248 ; 250[ [250 ; 252[ [252 ; 254[ [254 ; 256[ [256 ; 258[ [258 ; 260[
Effectifs 6 6 20 24 18 18 2 2 2 2

On est donc ramené à la construction d'un histogramme où les classes ont même amplitude. Les rectangles constituant cet histogramme auront pour largeur l'amplitude de la classe de départ et pour hauteur l'effectif commun aux sous-classes correspondantes.

Par exemple, le 1er rectangle a pour largeur 4 et pour hauteur 6, le dernier pour largeur 8 et pour hauteur 2. On obtient donc l'histogramme suivant :

Exemple d'histogramme

Polygone des effectifs cumulés croissants d'une série continue

Ce graphique est obtenu à partir du tableau des effectifs cumulés croissants. On place dans un repère orthogonal les points dont l'abscisse est la valeur figurant sur la 1ère ligne de ce tableau, et dont l'ordonnée est l'effectif cumulé correspondant à cette valeur sur la 2ème ligne du tableau. On relie ensuite ces différentes points par des segments de droites pour obtenir une ligne brisée.

Le polygone des fréquences cumulées croissantes se déduit de celui des effectifs cumulés croissants en changeant simplement l'unité et la graduation sur l'axe des ordonnées. Ils ont donc tous deux la même allure.

Reprenons l'exemple des tailles d'un groupe de 100 personnes utilisé dans la méthode du calcul de la médiane d'une série continue. Le tableau des effectifs cumulés croissants est :

Valeur du caractère <165 <170 <175 <180 <185 <190
Effectifs 12 37 44 72 92 100

Les points à placer sur le graphique ont pour coordonnées : (165 ; 12) ; (170 ; 37) ; (175 ;44) ; (180 ; 72) ; 185 ; 92) ; (190 ;100). On obtient alors le polygone suivant :

Exemple de polygone d'effecttifs cumulés croissants

Remarquons que le point de départ de ce polygone est l'origine du repère.

Obtention de médiane, quartiles et déciles

On remarquera les pointillés sur le graphique précédent, permettant de donner les abscisses des points d'ordonnées repectives : 50 ; 25 ; 75 ; 10 ; 90. Ces valeurs sont des valeurs approchées obtenues graphiquement de la médiane, des 1er et 3ème quartiles, des 1er et dernier déciles. En lisant ces valeurs sur l'axe des abscisses, on a donc :

M = 176 ; Q1 = 167,5 ; Q3 = 181 ; D1 = 164 ; D9 = 184

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