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Cours de Mathématiques Exercices

Lycée BTS Classes Supérieures
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Test relatif à une fréquence

Exemple de situation

Un joueur choisit au hasard une carte dans un jeu de 32 cartes et gagne s'il obtient un as. On constate qu'il a retourné 134 fois un as sur 800 essais. Peut-on présumer, au seuil de risque de 1%, que ce joueur est un tricheur?

Pour répondre à cette question, nous allons procéder à la construction d'un test unilatéral.

Variable aléatoire de décision

Soit p la probabilité d'obtenir un as. On a :

Soit F la variable aléatoire qui à chaque échantillon de 800 essais associe la fréquence d'apparition d'un as. D'après le théorème de la limite centrée,

Hypothèses nulle et alternative

Les hypothèses nulles et alternatives sont respectivement :

Détermination de la zone critique

Zone critique d'un test relatif à une fréquence

Règle de décision

Si la fréquence de l'échantillon est supérieure à 0,152, on rejette l'hypothèse nulle et on accepte l'hypothèse alternative, ce qui veut dire qu l'on considère que le joueur est un tricheur.

Si la fréquence de l'échantillon est inférieure à 0,152, on accepte l'hypothèse nulle et on rejette l'hypothèse alternative, ce qui veut dire qu l'on considère que le joueur n'est pas un tricheur.

Utilisation du test

L'échantillon observé a une fréquence de 134/800 = 0,1675.

On accepte donc l'hypothèse alternative et on considère que le joueur est un tricheur, au seuil de risque de 1%.

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